Hugues est le troisième fils de l'industriel Henry Auffray2 et d'Amyelle de Caubios d'Andiran. Il est le frère du physicien Jean-Paul Auffray, de l'actrice Pascale Audret (1936-2000) et l'oncle de l'actrice Julie Dreyfus. Les parents d'Hugues Aufray divorcent et la famille quitte Paris pour Sorèze, dans le Tarn, terre de leurs aïeux où il est élevé par sa mère. Pendant la guerre, il est élève (1941-1945) au collège de Sorèze.
En 1945, Hugues Aufray rejoint son père à Madrid où il est élève au Lycée français. Il demeure trois ans dans cette ville, puis regagne la France et commence à chanter en espagnol. Puis très vite, il interprète les chansons de Félix Leclerc, Georges Brassens, Serge Gainsbourg et d'autres chanteurs. Finissant 2e du concours Les Numéros 1 de Demain, il est remarqué par Eddie Barclay qui lui fait enregistrer son premier disque en 1959.
Auteur de nombreuses chansons dont il réalise parfois les arrangements ou la musique, il en co-signera beaucoup avec les paroliers Vline Buggy et Pierre Delanoë, mais aussi Jacques Plante, Claude Morgan, etc. Hugues Aufray puise également son répertoire dans le folklore espagnol, anglo-saxon et latino-américain, ainsi que dans le blues et le rock. Il travailla également avec de nombreux compositeurs, entre autres André Georget, Jean-Pierre Sabar, Georges Augier de Moussac, Guy Magenta ainsi qu'avec le poète algérien Lounis Ait Menguellet.
En 1964, Hugues Aufray représente le Luxembourg au Concours Eurovision de la chanson et se classe quatrième avec la chanson Dès que le printemps revient.
Hugues Aufray en récital au Palais Idéal du Facteur cheval (le 28 juillet 2012)
Certaines de ses chansons sont très connues et font désormais partie du patrimoine français, comme Céline, Stewball ou Santiano.